第三章 门电路

　　逻辑代数是1847年由英国数学家乔治·布尔（George Boole)首先创立的，所以通常人们又称逻辑代数为布尔代数。逻辑代数与普通代数有着不同概念，逻辑代数表示的不是数的大小之间的关系，而是逻辑的关系，它仅有两种状态即：0,1。它是分析和设计数字系统的数学基础。
　　逻辑代数的运算规则也不同于普通的运算规则，它有三个基本的运算——与、或、非。

基本的逻辑运算（Base Logic Operations)

1、与逻辑(AND Logic)

　　与逻辑又叫做逻辑乘，下面通过开关的工作状态加以说明与逻辑的运算。

　　从上图可以看出，当开关有一个断开时，灯泡处于灭的状态，仅当两个开关同时合上时，灯泡才会亮。于是我们可以将与逻辑的关系速记为：“有0出0,全1出1”。
　　图(b)列出了两个开关的所有组合，以及与灯泡状态的情况，我们用0表示开关处于断开状态，1表示开关处于合上的状态；同时灯泡的状态用0表示灭，用1表示亮。
　　图(c)给出了与逻辑关系的逻辑符号(Logic Symbol)，该符号表示了两个输入的逻辑关系，&在英文中是AND的速写，如果开关有三个则符号的左边再加上一道线就行了。
　　逻辑与的关系还可以用表达式的形式表示为:

F=A·B

上式在不造成误解的情况下可简写为：F=AB。
　　从电路上可以看出，图(a)所示的电路为一串联的电路形式，下面我们来看一下并联的电路形式的逻辑关系如何。

2、或逻辑(OR Logic)

　　上图(a)为一并联直流电路，当两只开关都处于断开时，其灯泡不会亮；当A,B两个开关中有一个或两个一起合上时，其灯泡就会亮。如开关合上的状态用1表示，开关断开的状态用0表示；灯泡的状态亮时用1表示，不亮时用0表示，则可列出图(b)所示的真值表。这种逻辑关系就是通常讲的“或逻辑”，从表中可看出，只要输入A,B两个中有一个为1，则输出为1，否则为0。所以或逻辑可速记为：“有1出1，全0出0”。
　　上图(c)为或逻辑的逻辑符号，后面通常用该符号来表示或逻辑，其方块中的“≥1”表示输入中有一个及一个以上的1，输出就为1。
　　逻辑或的表示式为：

F=A+B

3、非逻辑(NOT Logic)

　　非逻辑又常称为反相运算(Inverters)。下图(a)所示的电路实现的逻辑功能就是非运算的功能，从图上可以看出当开关A合上时，灯泡反而灭；当开关断开时，灯泡才会亮，故其输出F的状态与输入A的状态正好相反。非运算的逻辑表达式为 。
　　图(c)给出了非逻辑的逻辑符号。

复合逻辑运算

　　在数字系统中，除了与运算、或运算、非运算之外，常常使用的逻辑运算还有一些是通过这三种运算派生出来的运算，这种运算通常称为复合运算，常见的复合运算有：与非、或非、与或非、同或及异或等。

4、与非逻辑(NAND Logic)

　　与非逻辑是由与、非逻辑复合而成的。其逻辑可描述为：“输入全部为1时，输出为0；否则始终为1”。下图(a)为与非运算的逻辑符号。
　　多输入的与非逻辑表达式可写为：

5、或非逻辑（NOR Logic)

　　上图(b)为或非的逻辑符号，从与非的逻辑可以推出或非的逻辑关系：“输入中有一个及一个以上1，则输出为0,仅当输入全为0时输出为1”。或非逻辑的逻辑符号如下：

6、与或非逻辑

　　上图中图(c)为与或非的逻辑符号，A,B相与后输出到或运算输入，同时C,D也相与后输出到或逻辑的输入，这两个输出再进行或运算后加到非运算输出。上图与或非的逻辑表达式为：

7、异或逻辑

　　图(d)为异或运算的逻辑符号，＝1表示当两个输入中只有一个为1时，输出为1；否则为0。异或运算的逻辑表达式为：

上式中，“⊕”表示异或运算。

8、同或逻辑

　　图(e)为同或的逻辑关系，从图上可以看出同或实际上是异或的非逻辑，下表也说明了其两者的非的逻辑关系。

异或逻辑及同或逻辑真值表

　　同或的逻辑表达式为：

上式中“⊙”是同或的逻辑运算符号。